Los puedes borrar tranquilamente ( piensa que los logs estan para darte información, pero si son antiguos obviamente ya se pueden ir eliminando, eso depende un poco de la política de cada empresa ). Aunque mejor si lo haces con el tomcat parado ( lo digo por no borrar el catalina.log, por poner un ejemplo, que es el que se esta utilizando mientras tienes la aplicación arrancada ).